تحلیل خمشی و پایداری الاستیک و غیر الاستیک ورق ها با استفاده از موجک

تنوع مسائل گوناگون ریاضی و مهندسی در دهه های اخیر و محدودیت های حل دقیق باعث توجه روزافزون محققان به حل های عددی و تقریبی شده است. روش اجزای محدود یکی از قدرتمندترین و پرکاربردترین روش های تقریبی حل معادلات دیفرانسیل می باشد که در تحقیق حاضر از آن استفاده شده است.یکی از اساسی ترین قدم ها در استفاده از روش اجزای محدود، انتخاب توابع پایه ی مناسب برای فرمول بندی المان می باشد. در سال های اخیر استفاده از موجک ها در حل عددی معادلات دیفرانسیل مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. یکی از کاربردهای موجک در حل عددی معادلات دیفرانسیل، استفاده از آن به عنوان تابع پایه ی روش اجزای محدود می باشد. موجک های دابشیز به دلیل دقت بالای درون یابی، یکی از پرکاربردترین موجک ها در این زمینه می باشند. در تحقیق حاضر از موجک های دابشیز مرتبه ی 6 به منظور فرمول بندی المان ورق استفاده شده است. ثابت می شود این موجک ها توانایی درون یابی دقیق چندجمله ای با حداکثر توان 5 را دارند. از آن جایی که این موجک ها به شکل صریح بیان نمی شوند، ابتدا روشی برای محاسبه ی مشتقات و انتگرال های این توابع ارائه می شود. سپس ماتریس های سختی، سختی بستر ارتجاعی، نیرویی و هندسی ورق، به منظور حل مسئله ی خمش، کمانش الاستیک و کمانش غیرالاستیک ورق با تکیه گاه های سراسری و نقطه ای بر روی بستر ارتجاعی، به کمک موجک دابشیز فرمول بندی می شوند.از آن جایی که گره های متعددی در مرز و داخل المان فرمول بندی شده با استفاده از روش حاضر وجود دارد، می توان بدون افزایش تعداد المان ها، اثر تکیه گاه های نقطه ای را نیز در نظر گرفت که این کار در تحقیق حاضر صورت گرفته است. با مقایسه ی نتایج به دست آمده از تحلیل ورق با استفاده از روش ارائه شده در این تحقیق و نتایج تحقیقات پیشین، مشاهده شد نتایج تحقیق حاضر همگرایی مناسبی با نتایج تحقیقات پیشین دارد. هم چنین به دلیل دقت بالای درون یابی، روش حاضر با تعداد المان کمتری منجر به جواب مطلوب می شود. در بررسی ورق بر روی بستر ارتجاعی مشاهده شد افزایش سختی بستر ارتجاعی باعث کاهش تغییرمکان و لنگر وسط ورق و افزایش بار کمانشی آن می شود اما با سخت تر شدن شرایط مرزی، اثر افزایش سختی بستر بر کاهش تغییرمکان ها و لنگرها و افزایش بار کمانشی به صورت نسبی کاهش می یابد.